已知椭圆x216+y29=1的两个焦点为F1、F2，过点F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长（　　）A．16B．18C．20D．24 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆

=1的两个焦点为F₁、F₂，过点F₁作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF₂的周长（　　）

A．16

B．18

C．20

D．24

答案

椭圆

=1，
∴a=4，
△ABF₂的周长是（|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=2a+2a=4a=16，
故选A．

核心考点

试题【已知椭圆x216+y29=1的两个焦点为F1、F2，过点F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长（　　）A．16B．18C．20D．24】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0），F₁（-c，0）、F₂（c，0）分别为其左、右焦点，A、B分别为其上顶点、右顶点，且满足∠F₁AB=90°．
（1）求椭圆C的离心率e；
（2）若P为椭圆C上的任意一点，是否存在过点F₂、P的直线l，使l与y轴的交点R满足

=-2

PF2

？若存在，求出直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆C₁的中心在坐标原点，两个焦点分别为F₁（-2，0），F₂（2，0），点A（2，3）在椭圆C₁上，求椭圆C₁的方程．

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椭圆

=1的焦点坐标是（　　）

A．（-3，0），（3，0）

B．（-4，0），（4，0）

C．（0，-4），（0，4）

D．（0，-3），（0，3）

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设椭圆

=1（m＞0，n＞0）的一个焦点与抛物线x²=4y的焦点相同，离心率为

则此椭圆的方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知椭圆C 1：

=λ1（a＞b＞0，λ₁＞0）和双曲线C 2：

=λ2(λ2≠0)，给出下列命题：
①对于任意的正实数λ₁，曲线C₁都有相同的焦点；
②对于任意的正实数λ₁，曲线C₁都有相同的离心率；
③对于任意的非零实数λ₂，曲线C₂都有相同的渐近线；
④对于任意的非零实数λ₂，曲线C₂都有相同的离心率．
其中正确的为（　　）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

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