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题目
题型:不详难度:来源:
设椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1
(m>0,n>0)的一个焦点与抛物线x2=4y的焦点相同,离心率为
1
3
则此椭圆的方程为(  )
A.
x2
9
+
y2
8
=1
B.
x2
8
+
y2
9
=1
C.
x2
36
+
y2
32
=1
D.
x2
32
+
y2
36
=1
答案
抛物线x2=4y的焦点为(0,1),
∴椭圆的焦点在y轴上,
∴c=1,
由离心率 e=
1
3
,可得a=3,∴b2=a2-c2=8,
故椭圆的标准方程为
x2
8
+
y2
9
=1

故选B.
核心考点
试题【设椭圆x2m2+y2n2=1(m>0,n>0)的一个焦点与抛物线x2=4y的焦点相同,离心率为13则此椭圆的方程为(  )A.x29+y28=1B.x28+y2】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆C 1
x2
a2
+
y2
b2
=λ1
(a>b>0,λ1>0)和双曲线C 2
x2
m2
-
y2
n2
=λ2(λ2≠0)
,给出下列命题:
①对于任意的正实数λ1,曲线C1都有相同的焦点;
②对于任意的正实数λ1,曲线C1都有相同的离心率;
③对于任意的非零实数λ2,曲线C2都有相同的渐近线;
④对于任意的非零实数λ2,曲线C2都有相同的离心率.
其中正确的为(  )
A.①③B.①④C.②③D.②④
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已知椭圆的长轴长是短轴长的


3
倍,则椭圆的离心率等于(  )
A.


6
3
B.
2
3
C.


3
2
D.


2
3
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以椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程(  )
A.
x2
16
-
y2
41
=1
B.
y2
16
-
x2
9
=1
C.
x2
16
-
y2
9
=1
D.
y2
16
-
x2
41
=1
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已知椭圆
x2
25
+
y2
16
=1
与双曲线
x2
6
-
y2
3
=1
在第一象限的交点为P,则点P到椭圆左焦点的距离为______.
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若一椭圆经过点(4,0),且两焦点为F1(-2,0),F2(2,0),则它的离心率为(  )
A.
1
2
B.
1
4
C.


3
2
D.


3
4
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