题目

题型：桂林模拟难度：来源：

双曲线

y2

b2

-

x2

a2

=1(a，b＞0)的一条渐近线与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)交于点M、N，则|MN|=（　　）

A． 2(a2-b2)

B． 2(a2+b2)

C． 2 a

D．a+b

答案

双曲线的渐近线的方程为y=±

b

a

x，不妨取y=

b

a

x
由

x2 a2 + y2 b2 =1(a＞b＞0) y= b a x

消去y得
2x²=a²
解得x=±

2

2

a代入渐近线方程得M，N两点的坐标分别为：
(

2

2

a，

2

2

b)；(-

2

2

a，-

2

2

b)
所以|MN|=

( 2 a)2+( 2 b)2

=

2(a2+b2)

．
故选B