题目

题型：不详难度：来源：

已知P（4，2）为椭圆

x2

36

+

y2

9

=1内一定点，过点P作一弦，使得P为这条弦的中点，则这条弦所在的直线方程为______．

答案

由题意可得所求直线的斜率存在，因此设直线的方程为y-2=k（x-4），
联立直线与椭圆的方程代入可得：（1+4^_k2）x²+16k（1-2k）x+64k²-64k-20=0，
因为点P为椭圆的弦的中点，
所以

16k(2k-1)

1+4k2

=8，解得k=-

1

2

，
所以直线的方程为x+2y-8=0．
故答案为x+2y-8=0．