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题目
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若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则椭圆的离心率等于______.
答案
依题意可知c=b,而a=


b2+c2
=


2
c
∴椭圆的离心率e=
c
a
=


2
2

故答案为


2
2
核心考点
试题【若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则椭圆的离心率等于______.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
若P是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1上的点,F1和F2是焦点,则k=|PF1|•|PF2|的最大值和最小值分别是______和______.
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如图椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的上顶点为A,左顶点为B,F为右焦点,过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点.作平行四边形OCED,E恰在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若平行四边形OCED的面积为


6
,求椭圆的方程.
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已知A,B是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
长轴的两个端点,M,N是椭圆上关于x轴对称的两点,直线AM,BN的斜率分别为k1,k2(k1k2≠0),若椭圆的离心率为


3
2
,则|k1|+|k2|的最小值为(  )
A.1B.


2
C.


3
D.2
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设点P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
与圆x2+y2=3b2的一个交点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,且|PF1|=3|PF2|,则椭圆的离心率为(  )
A.


10
4
B.
3
5
C.


7
4
D.


14
4
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已知椭圆的一个焦点为F1(-3,0),长轴长为10,中心在坐标原点,则此椭圆的离心率为______.
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