设点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)与圆x2+y2=3b2的一个交点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设点P是椭圆

=1(a＞b＞0)与圆x²+y²=3b²的一个交点，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，且|PF₁|=3|PF₂|，则椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

依据椭圆的定义：|PF₁|+|PF₂|=2a，又∵|PF₁|=3|PF₂|，
∴|PF₁|=

a，|PF₂|=

a，
∵圆x²+y²=3b²的半径r=

b，
∴三角形F₁PF₂中有余弦定理可得：(

)2=(

b)2+c2-2

cbcosθ，
(

)2=(

b)2+c2+2

cbcosθ，
可得7a²=8c²，得e=

．
故选 D．

核心考点

试题【设点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)与圆x2+y2=3b2的一个交点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆的一个焦点为F₁（-3，0），长轴长为10，中心在坐标原点，则此椭圆的离心率为______．

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如图，已知过椭圆

=1（a＞b＞0）的左顶点A（-a，0）作直线1交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且

，则椭圆的离心率为______．

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已知椭圆

=1(a＞b＞0)，左焦点为E，右焦点为F，上顶点为B，若△BEF为等边三角形，则此椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

-1

C．

D．2-

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已知椭圆方程

2a-1

=1(1＜a≤5)，过其右焦点做斜率不为0的直线l与椭圆交于A，B两点，设在A，B两点处的切线交于点M（x₀，y₀），则M点的横坐标x₀的取值范围是（　　）

A．[4，+∞）

B．[4，

]

C．(4，

]

D．(4，

)

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已知椭圆

=1，左焦点为F，右顶点为C，过F作直线l与椭圆交于A，B两点，求△ABC面积最大值．

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