若P是椭圆x24+y23=1上的点，F1和F2是焦点，则k=|PF1|•|PF2|的最大值和最小值分别是______和______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若P是椭圆

=1上的点，F₁和F₂是焦点，则k=|PF₁|•|PF₂|的最大值和最小值分别是______和______．

答案

由题意，设|PF₁|=x，
∵|PF₁|+|PF₂|=2a=4，∴|PF₂|=4-x
∴|PF₁|•|PF₂|=x（4-x）=-x²+4x=-（x-2）²+4
∵a=2，b=

，∴c=

a2-b2

=1
∴1≤x≤3
∴x=1或3时，k=-x²+4x取最小值3；x=2时，k=-x²+4x取最大值为4
故答案为：4，3．

核心考点

试题【若P是椭圆x24+y23=1上的点，F1和F2是焦点，则k=|PF1|•|PF2|的最大值和最小值分别是______和______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图椭圆

=1(a＞b＞0)的上顶点为A，左顶点为B，F为右焦点，过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点．作平行四边形OCED，E恰在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若平行四边形OCED的面积为

，求椭圆的方程．

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已知A，B是椭圆

=1(a＞b＞0)长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k₁，k₂（k₁k₂≠0），若椭圆的离心率为

，则|k₁|+|k₂|的最小值为（　　）

A．1

B．

C．

D．2

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设点P是椭圆

=1(a＞b＞0)与圆x²+y²=3b²的一个交点，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，且|PF₁|=3|PF₂|，则椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知椭圆的一个焦点为F₁（-3，0），长轴长为10，中心在坐标原点，则此椭圆的离心率为______．

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如图，已知过椭圆

=1（a＞b＞0）的左顶点A（-a，0）作直线1交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且

，则椭圆的离心率为______．

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