题目
题型:越秀区模拟难度:来源:
2 |
2 |
(1)求动圆圆心P的轨迹方程;
(2)若斜率为k的直线l经过圆x2+y2-2x-2y=0的圆心M,交动圆圆心P的轨迹于A、B两点.是否存在常数k,使得
CA |
CB |
CM |
答案
因为点Q在圆C的内部,所以动圆P与定圆C内切,
所以|PC|=4-r.
所以|PC|+|PQ|=4>|CQ|=2
2 |
根据椭圆的定义,动圆圆心P的轨迹是以C、Q为焦点的椭圆.
因为椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,
故可设椭圆方程为
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
由2a=4,2c=2
2 |
2 |
2 |
所以椭圆方程为
x2 |
4 |
y2 |
2 |
所以动圆圆心P的轨迹方程为
x2 |
4 |
y2 |
2 |
(2)假设存在常数k,使得
CA |
CB |
CM |
即
AM |
MB |
圆方程可化为(x-1)2+(y-1)2=2,
所以圆心M为(1,1).
因为直线l经过点M,
所以直线l的方程为y-1=k(x-1).
由
|
消去y得(1+2k2)x2+(4k-4k2)x+(2k2-4k-2)=0.
因为点M(1,1)在椭圆
x2 |
4 |
y2 |
2 |
所以恒有△>0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=
4k2-4k |
1+2k2 |
因为M为AB的中点,
所以
x1+x2 |
2 |
即
2k2-2k |
1+2k2 |
解得k=-
1 |
2 |
所以存在常数k=-
1 |
2 |
使得
CA |
CB |
CM |
核心考点
试题【已知一动圆P(圆心为P)经过定点Q(2,0),并且与定圆C:(x+2)2+y2=16(圆心为C)相切.(1)求动圆圆心P的轨迹方程;(2)若斜率为k的直线l经过】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
25 |
y2 |
9 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x |
5 |
y |
3 |
A.|PF1|+|PF2|=10 | B.|PF1|+|PF2|<10 | C.|PF1|+|PF2|≤10 | D.|PF1|+|PF2|≥10 |
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