题目

题型：不详难度：来源：

过椭圆C： (a>b>0)的一个焦点且垂直于x轴的直线与椭圆C交于点（，1）.（1）求椭圆C的方程；（2）设过点P(4，1)的动直线与椭圆C相交于两个不同点A、B，与直线2x+y-2=0交于点Q，若，，求λ+μ的值

答案

(Ⅰ)   (Ⅱ)  

解析

（1）由题意得 解得.
故椭圆的方程是.                                    …4分
（2）∵过点的动直线与椭圆相交于两个不同点、，∴存在.
设直线的方程为，，.
由化简得：
由△，得 ……①
，
点满足解得 (由①可知)
由，得：，
∵，∴，故；
而，否则此时、重合，与题意不符，故.
∴
而

∴.    …12分