题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点,线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.
答案
解析
. ………………… 3分
化简并整理,得
.
∴动点的轨迹的方程是. ………………… 5分
(Ⅱ)解法一:依题意,直线过点且斜率不为零,故可设其方程为, ………6分
由方程组
消去,并整理得
设,,则
,……………………………………………………… 8分
∴
∴,
, …………………………………………… 10分
(1)当时,; …………………………………………… 11分
(2)当时,
.
.
且 . ………………………………………… 13分
综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是:.……………… 14分
解法二:依题意,直线过点且斜率不为零.
(1) 当直线与轴垂直时,点的坐标为,此时,; …………6分
(2) 当直线的斜率存在且不为零时,设直线方程为, …………7分
由方程组
消去,并整理得
设,,则
,……………………………………………………… 8分
∴
,
, ………………… 10分
.
.
且 . ………………………………………… 13分
综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是:.……………… 14分
核心考点
试题【在直角坐标平面内,已知点,是平面内一动点,直线、斜率之积为. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点,线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
.(1)设的取值范围;
(2)设以原点O为中心,对称轴在坐标轴上,以F为右焦点的椭圆经过点M,且取最小值时,求椭圆的方程.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)若,过点的直线与点M的轨迹交于C、D两点,求的取值范围.
(1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程;
(2)对于(1)中的椭圆C,若直线L交y轴于点M,且,当m变化时,求的值;
(3)连接AE,BD,试探索当m变化时,直线AE、BD是否相交于一定点N?若交于定点N,请求出N点的坐标,并给予证明;否则说明理由.
(1)求点P的轨迹C方程;
(2)过点F的直线交曲线C于A, B两点, A, B在l上的射影分别为M, N.
求证AN与BM的公共点在x轴上.
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设点P的轨迹与x轴负半轴交于点A,过点F(1,0)的直线交点P的轨迹于B、C两点,试推断△ABC的面积是否存在最大值?若存在,求其最大值;若不存在,请说明理由.
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