题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设点P的轨迹与x轴负半轴交于点A,过点F(1,0)的直线交点P的轨迹于B、C两点,试推断△ABC的面积是否存在最大值?若存在,求其最大值;若不存在,请说明理由.
答案
解析
所以动点P的轨迹M是以点为焦点,长轴长为4的椭圆. (3分)
因为,则. (4分)
故动点P的轨迹M的方程是. (5分)
(Ⅱ)设直线BC的方程为,
由. (6分)
设点,则,. (7分)
所以
. (8分)
由题设,点A的坐标是(-2,0),则点A到直线BC的距离. (9分)
所以.
令,则. (10分)
设,则.因为当时,,则函数在上是增函数. (11分)
所以当时,,从而,所以. (12分)
故△ABC的面积存在最大值,其最大值为. (13分)
核心考点
试题【设向量a=(x+1,y),b=(x-1,y),点P(x,y)为动点,已知|a|+|b|=4. (Ⅰ)求点P的轨迹方程;(Ⅱ)设点P的轨迹与x轴负半轴交于点A,过】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
角为30°,此曲线是 ,它的离心率为 .
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设点F是椭圆在y轴正半轴上的一个焦点,点A,B是抛物线上的两个动点,且满足,过点A,B分别作抛物线的两条切线,设两切线的交点为M,试推断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
(1)求满足条件的椭圆方程;
(2)求该椭圆的顶点坐标,长轴长,短轴长,离心率.
右准线l的方程为:x = 12。
(1)求椭圆的方程;(4分)
(2)在椭圆上任取三个不同点,使,
证明: 为定值,并求此定值。(8分)
(1)求椭圆的离心率e(2)过右焦点作一条弦QR,使QR⊥AB.若△的面积为,求椭圆的方程.
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