题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线上的射影依次为点D，K，E.
（1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求的值；
（3）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由.

答案

（1）（2）（3）AE与BD相交于定点

解析

（1）易知

………………2分
  （2）
设

…………………………………………4分
又由

同理

……………………………………6分
（3）
先探索，当m=0时，直线L⊥ox轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相交FK中点N，且
猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点……………………8分
证明：设
当m变化时首先AE过定点N



A、N、E三点共线
同理可得B、N、D三点共线
∴AE与BD相交于定点……………………12分