题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:当时.,;
(2)若当时有,求椭圆C的方程;
(3)在(2)的条件下,当M、N两点在椭圆C运动时,当 的值为6时, 求出直线MN的方程.
答案
(2)椭圆C的方程为
(3)直线的MN方程为,或。
解析
(1)设,
则,
当时,,
由M,N两点在椭圆上,
若,则(舍去), (4分)
。(5分)
(2)当时,不妨设 (6分)
又,,(8分)
椭圆C的方程为。 (9分)
(3)因为=6, (10分)
由(2)知点F(2,0), 所以|AF|="6, " 即得|yM-yN|= (11分)
当MN⊥x轴时, |yM-yN|=|MN|=, 故直线MN的斜率存在, (12分)
不妨设直线MN的方程为
联立,得,
=, 解得k=±1。
此时,直线的MN方程为,或。 (14分)
核心考点
试题【已知椭圆的离心率为,F为椭圆在x轴正半轴上的焦点,M、N两点在椭圆C上,且,定点A(-4,0).(1)求证:当时.,;(2)若当时有,求椭圆C的方程;(3)在(】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)设过的直线与C交于两个不同点M、N,求的取值范围
(1)求曲线E的方程;
(2)求过点Q(2,1)的弦的中点的轨迹方程。
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