题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
∵离心率e= ∴a=2b,∴椭圆的方程可化为
设,由于点M、N都在直线x+y-1=0上,
因此,=
∵以为直径的圆经过坐标原点,即OM⊥ON,∴即,
即,将直线x+y-1=0与椭圆的方程联立消去y得:
,∵M、N是直线与椭圆的两交点,
∴,,代入得:
, 解得,∴,
∴所求的椭圆方程为,即.
核心考点
举一反三
(1)点的轨迹方程;
(2)点的轨迹与坐标轴的交点的个数.
设椭圆的左右焦点分别为,离心率,右准线为,是上的两个动点,。
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)证明:当取最小值时,与共线。
(Ⅰ)设点的坐标为,证明:;
(Ⅱ)求四边形的面积的最小值.
(Ⅰ) 求曲线的方程;
(Ⅱ) 是否存在方向向量为m的直线,与曲线交于,两点,且 与的夹角为?若存在,求出所有满足条件的直线方程;若不存在,说明理由.
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