题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ) 求曲线的方程;
(Ⅱ) 是否存在方向向量为m的直线,与曲线交于,两点,且 与的夹角为?若存在,求出所有满足条件的直线方程;若不存在,说明理由.
答案
解析
即点坐标满足方程:.
设点,,则, ①
由知,,即.代入①式
得 ,即,曲线的方程为.
(II)由(I)知,点,假设直线存在,可设,设,不妨令 ,则由 得 .
,,,
. ,
则
,
则, 即,,解得或.
当时,向量与的夹角为,不合题意舍去;
当时,向量与的夹角为,符合题意.
综上,存在满足条件的直线.
核心考点
试题【直角三角形的直角顶点为动点,,为两个定点,作于,动点满足,当点运动时,设点的轨迹为曲线,曲线与轴正半轴的交点为.(Ⅰ) 求曲线的方程;(Ⅱ) 是否存在方向向量为】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. 6 | B. 2 | C. | D. |
A. | B. | C.1 | D. |
已知是椭圆C的两个焦点,、为过的直线与椭圆的交点,且的周长为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)判断是否为定值,若是求出这个值,若不是说明理由.
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