题目

题型：不详难度：来源：

(14分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率.直线:与椭圆C相交于两点, 且.
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P(，0)，A、B为椭圆C上的动点,当时,求证:直线AB恒过一个定点.并求出该定点的坐标.

答案

，

解析

解：(1)设椭圆方程为(a>b>0)，  
      
令 则   
 ２分
由得:    4分
  
  
椭圆C的方程是: 　　7分
(2) 当直线l不垂直于x轴时,设：　 
　得 

   10分
　　　 
　
当时，恒过定点
当时，恒过定点，不符合题意舍去　  12分
当直线l垂直于x轴时，若直线AB：　　
则AB与椭圆Ｃ相交于，　　　
 
，满足题意
综上可知，直线恒过定点，且定点坐标为　     14分