题目
题型:不详难度:来源:
设复数与复平面上点对应.
(1)设复数满足条件(其中,常数),当为奇数时,动点的轨迹为;当为偶数时,动点的轨迹为,且两条曲线都经过点,求轨迹与的方程;
(2)在(1)的条件下,轨迹上存在点,使点与点的最小距离不小于,求实数的取值范围.
答案
(2)或.
解析
解:(1)方法1:①当为奇数时,,常数,
轨迹为双曲线,其方程为;……3分
②当为偶数时,,常数,
轨迹为椭圆,其方程为;……6分
依题意得方程组解得,
因为,所以,
此时轨迹为与的方程分别是:,.……9分
方法2:依题意得……3分
轨迹为与都经过点,且点对应的复数,
代入上式得,……6分
即对应的轨迹是双曲线,方程为;
对应的轨迹是椭圆,方程为.……9分
(2)由(1)知,轨迹:,设点的坐标为,
则
,……12分
当即时,
当即时,,……16分
综上或.……18分
核心考点
试题【(本题满分18分,第(1)小题9分,第(2)小题9分)设复数与复平面上点对应.(1)设复数满足条件(其中,常数),当为奇数时,动点的轨迹为;当为偶数时,动点的轨】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在过点E(-2,0)的直线m交椭圆C于M、N,满足(O为原点),若存在求出直线的方程,若不存在,请说明理由。
A. | B. | C. | D. |
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当,且满足时,求弦长的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点P(0,2)的直线l与椭圆交于点A,B,当△OAB面积最大时,求直线l的方程。
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