题目
题型:不详难度:来源:
(I)求椭圆C的方程;
(II)设直线与椭圆C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为A’.试问:当m变化时直线与x轴是否交于一个定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由。
答案
(II)当m变化时,直线与x轴交于点S(4,0)
解析
解得
所以椭圆C的方程是
(II)由
得即且△>0恒成立.
记,则
∴的直线方程为
令y=0,得
又,
∴
这说明,当m变化时,直线与x轴交于点S(4,0)
核心考点
试题【(本小题满分15分)已知椭圆经过点(0,1),离心率(I)求椭圆C的方程;(II)设直线与椭圆C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为A’.试问:当m变化时直线】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若,求椭圆C的离心率的取值范围。
(2)若,A、B到右准线距离之和为,求椭圆C的方程。
(1)若椭圆C上的点A(1,)到F1、F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程;
(3)已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为kPM、kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质,并加以证明.
A. | B. | C. | D. |
已知椭圆C:的离心率为,椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线:与椭圆C交于A,B两点,点P(0,1),且,求直线的方程.
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