题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分13分)
如图，已知椭圆:的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的取值范围；
（Ⅲ）在轴上，是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．

答案

所以的取值范围是．      ……6分
（Ⅲ）设，
则．
又，
． ……7分
设存在点，则，，
所以

，       ……9分
要使得(为常数)，只要，
从而，
即      ……11分
由（1）得，
代入（2）解得，从而，        
故存在定点，使恒为定值．               ……13分

解析

略