题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
设、分别是椭圆：的左右焦点。
（1）设椭圆上点到两点、距离和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；
（2）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；
（3）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线 ， 的斜率都存在，并记为， ，试探究的值是否与点及直线有关.

答案

解：（1）由于点在椭圆上，又2=4,………2分
椭圆C的方程为  ，焦点坐标分别为   ……4分
（2）设的中点为B（x, y）则点   ………………5分
把K的坐标代入椭圆中得………7分
线段的中点B的轨迹方程为     …………8分
（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称 
设,
在椭圆上，应满足椭圆方程，得…10分
==    ……………13分
故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，    ………14分

解析

略