题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
分析:点F2关于∠F1PF2的外角平分线PQ的对称点Q′在直线F1P的延长线上,故|F1Q′|=|PF1|+|PF2|=2a(椭圆长轴长),又OQ是△F2F1Q′的中位线,故|OQ|=a,由此可以求点M的轨迹方程.
解:点F2关于∠F1PF2的外角平分线PQ的对称点Q′在直线F1P的延长线上,故|F1Q′|=|PF1|+|PF2|=2a(椭圆长轴长),
又OQ是△F2F1Q′的中位线,故|OQ|=2,
设M(x,y),则Q(2x,y),
所以有4x2+y2=4,
故答案为+x2=1.
核心考点
试题【如图,已知椭圆的焦点为F1,F2,点P为椭圆上任意一点,过F2作的外角平分线的垂线,垂足为点Q,过点Q作轴的垂线,垂足为N,线段QN的中点为M,则点M的轨迹方程】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
已知点,椭圆的右准线与x轴相交于点D,右焦点F到上顶点的距离为
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点F且与x轴不垂直的直线与椭圆交于A、B两点,使得?若存在,求出直线;若不存在,说明理由。
为 .
A. | B. | C. | D. |
(本小题满分12分)
已知椭圆的一个焦点为F1(-1,0),对应的准线方程为,且离心率e满足:成等差数列。
(1)求椭圆C方程;
(2)如图,抛物线的一段与椭圆C的一段围成封闭图形,点N(1,0)在x轴上,又A、B两点分别在抛物线及椭圆上,且AB//x轴,求△NAB的周长的取值范围。
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