题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)求a,b的值,并写出an+1与an满足的关系式;
(2)如果该企业产品的销售总量an呈现递增趋势,且控制在2万件以内,企业的运作正常且不会出现资金危机;试证明:an<an+1<2.
(3)试求从2010年9月份以来的第n个月的销售总量an关于n的表达式.
答案
又a2=aa1+a1+ba,∴a+1+b=……………………①
又a3=aa2+a2+ba,∴…………②
解①②得a=1,b=-从而an+1=2an-a(n∈N*)……………………………(4分)
(2)证法(Ⅰ)由于an+1=2an-a=-(an-2)2+2≤2.
但an+1≠2,否则可推得a1=2与a1=1矛盾.故an+1<2,于是an<2,
又an+1-an=-a+2an-an=-an(an-2)>0,
所以an+1>an,从而an<an+1<2.……………………………………………………(9分)
方法(Ⅱ)用数学归纳法
(ⅰ)当n=1时,a1=1,a2=1.5,显然a1<a2<2成立,
(ⅱ)假设n=k时,ak<ak+1<2成立.
由于函数f(x)=-x2+2x=-(x-2)2+2在[0,2]上为增函数,
则f(ak)<f(ak+1)<f(2)即ak(4-ak)<ak+1(4-ak+1)<×2×(4-2)
即ak+1<ak+2<2成立.综上可得n∈N*有an<an+1<2.………………………………(9分)
(3)由an+1=2an-a得2(an+1-2)=-(an-2)2,即(2-an+1)=(2-an)2,
又由(2)知an<an+1<2,可知2-an+1>0,2-an>0,
则lg(2-an+1)=2lg(2-an)-lg2,∴lg(2-an+1)-lg2=2[lg(2-an)-lg2]
即{lg(2-an+1)-lg2}为等比数列,公比为2,首项为lg(2-a1)-lg2=-lg2
故lg(2-an)-lg2=(-lg2)·2n-1,∴an=2-(n∈N*)为所求.……………(13分)
解析
核心考点
试题【广东某品牌玩具企业的产品以往专销欧州市场,在欧债危机的影响下,欧州市场的销量受到严重影响,该企业在政府的大力扶助下积极开拓国内市场,主动投入内销产品的研制开发,】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.不能确定 |
A.函数在区间或内有零点 | B.函数在区间内无零点 |
C.函数在区间内有零点 | D.函数在区间内不一定有零点 |
A. | B. | C. | D. |
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