题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，且分别为椭圆的上顶点和右顶点，点是线段上的动点，求的取值范围。

答案

解：（1）抛物线的焦点为，双曲线的焦点为…2分
∴可设椭圆的标准方程为，由已知有，且，……3分
∴，∴椭圆的标准方程为。……………………………5分
（2）设，线段方程为，即…………7分
点是线段上，∴
∵，∴，………10分
将代入得
………………………12分
∵，∴的最大值为24，的最小值为。
∴的取值范围是。……………………………………………14分

解析

略