题目
题型:不详难度:来源:
(1)若PF1的中点为M,求证:|MO|=5-|PF1|;
(2)若∠F1PF2=60°,求|PF1|·|PF2|之值;
(3)椭圆上是否存在点P,使·=0,若存在,求出P点的坐标, 若不存在,试说明理由
答案
∴|MO|==
=a-=5-|PF1|.
(2)解:∵ |PF1|+|PF2|=10,
∴|PF1|2+|PF2|2=100-2|PF1|·|PF2|,
在△PF1F2中,cos 60°=,
∴|PF1|·|PF2|=100-2|PF1|·|PF2|-36,
∴|PF1|·|PF2|=.
(3)解:设点P(x0,y0),则+=1.①
易知F1(-3,0),F2(3,0),故PF1=(-3-x0,-y0),
PF2=(-3-x0,-y0),
∵PF1·PF2=0,∴-9+=0,②
由①②组成方程组,此方程组无解,故这样的点P不存在.
解析
核心考点
试题【P为椭圆+=1上任意一点,F1、F2为左、右焦点,如图所示.(1)若PF1的中点为M,求证:|MO|=5-|PF1|;(2)若∠F1PF2=60°,求|PF1|】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为椭圆上不同于的任意一点,,求内切圆的面积的最大值,并指出其内切圆圆心的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,椭圆与直线相交于两个不同的点,线段的中点为,若直线的斜率为,求△的面积.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点D(l,0),直线l:与椭圆C交于A、B两点,以DA和DB为邻边的四边形是菱形,求k的取值范围.
. 圆 . 椭圆 . 双曲线 . 抛物线
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