题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的方程;
(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点.
若直线的斜率为1,求的长;
是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,说明理由.
答案
由,得. …………2分
抛物线的焦点为,. …………3分
抛物线D的方程为. …………4分
(2)设,. …………5分
直线的方程为:, …………6分
联立,整理得: …………7分
=.…………9分
(ⅱ) 设存在直线满足题意,则圆心,过作直线的垂线,垂足为,设直线与圆的一个交点为.可得: …………10分
…………11分
即=
=
== …………13分
当时, ,此时直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值.
…………14分
因此存在直线满足题意 …………15分
解析
核心考点
试题【(本题满分15分) 已知抛物线的顶点是椭圆的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.(1)求抛物线的方程;(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点.若直线的斜率为1,求的】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求椭圆的离心率;
(2)若直线与椭圆交于两点,求使四边形的面积最大时的值。
A. | B. | C. | D. |
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