题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在xOy坐标系第一象限有垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，在第四象限有垂直于纸面向里、磁感应强度也为B的匀强磁场和沿x轴负方向的匀强电场，y轴上有一P点，一电荷为+q，质量为m的带电粒子以速度v₀与y轴成30°角从P点垂直磁场射入，再进入第四象限而做匀速直线运动．不计带电粒子的重力．
（1）作图表示带电粒子的运动轨迹，并求出它在第一象限运动的时间；
（2）求电场强度E；
（3）当带电粒子刚进入第四象限时就撤去匀强磁场，求粒子经过y轴时与原点的距离．

答案

（1）粒子在第一象限内沿顺时针方向做匀速圆周运动，垂直于x轴方向进入第四象限，带电粒子的运动轨迹如右图所示．
设粒子做匀速圆周运动的周期为T，则：T=

2πm

qB

运动时间：t=

150 °

360 °

T
解得粒子在第一象限的运动时间：t=

5πm

6qB

（2）带电粒子在第四象限做匀速直线运动，则qE=qv₀B
解得：E=v₀B
（3）设粒子做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律，有：qv 0B=m

v 0 2

r

解得：r=

mv 0

qB

粒子经过x轴时与原点O的距离为：x=r+rsin60 °=r+

3

2

r
撤去匀强磁场粒子即做类平抛运动．
沿负x轴方向，有：x=

1

2

at 2=

1

2

qE

m

t 2
沿负y轴方向，有：y=v₀t
以上几式联立解得：y=

(2+ 3 )

mv 0

qB

答：（1）带电粒子的运动轨迹如图所示，它在第一象限运动的时间为

5πm

6qB

；
（2）电场强度为v₀B；
（3）当带电粒子刚进入第四象限时就撤去匀强磁场，粒子经过y轴时与原点的距离为

(2+ 3 )

mv 0

qB

．