题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的离心率为，直线过点，，且与椭圆相切于点. 
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的动直线与曲线相交于不同的两点、，曲线在点、处的切线交于点.试问：点是否在某一定直线上，若是，试求出定直线的方程；否则,请说明理由.

答案

解: （Ⅰ）由题得过两点，直线的方程为.………… 1分
因为，所以，. 设椭圆方程为,
由消去得，.
又因为直线与椭圆相切,所以,解得.
所以椭圆方程为.……………………………………………… 4分
（Ⅱ）易知直线的斜率存在,设直线的方程为，…………………… 5分
由，消去，整理得. ………… 6分
设，， 由题意知， 解得.…8分
由知过点的切线方程为
过点的切线方程为 ……………… 10分
两直线的交点坐标 ，
所以点所在的直线方程为. ………………………………… 13分

解析

略