题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线l1,l2.当直线l1,l2都与圆C相切时,求P的坐标.
答案
解析
从而可设椭圆E的方程为其焦距为,由题设知
故椭圆E的方程为:
(Ⅱ)设点的坐标为,的斜分率分别为则的方程分别为且由与圆相切,得,即
同理可得.
从而是方程的两个实根,于是
①
且
由得解得或
由得由得它们满足①式,故点P的坐标为
,或,或,或.
【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系,考查运算能力,考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问根据条件设出椭圆方程,求出即得椭圆E的方程,第二问设出点P坐标,利用过P点的两条直线斜率之积为,得出关于点P坐标的一个方程,利用点P在椭圆上得出另一方程,联立两个方程得点P坐标.
核心考点
试题【在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C:x2+y2-4x+2=0的圆心.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设P是椭圆E上一点,过P作两】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(2)是否存在直线,当直线交椭圆于P、Q两点时,使点F恰为的垂心(三角形三条高的交点)?若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由。
(1)已知椭圆和,判断与是否相似,如果相似则求出与的相似比,若不相似请说明理由;
(2)若与椭圆相似且半短轴长为的椭圆为,且直线与椭圆为相交于两点(异于端点),试问:当面积最大时,是否与有关?并证明你的结论.
(3)根据与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程,提出你认为有价值的相似椭圆之间的三种性质(不需证明);
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