题目
题型:不详难度:来源:
(I)求P点所在的曲线C的方程;
(II)过点B的直线与曲线C交于M、N两点,直线与y轴交于E点,若为定值。
答案
解析
即,所以,根据椭圆的定义得曲线C的方程;
(2)利用点M、N在椭圆上,,可得到,
.,是方程的两个根,∴ .
也可以设出直线 的方程,与椭圆 的方程联立,求出,.由,可得到,整理
∵,=0∴垂直平分线段,
即,所以,由椭圆定义:
曲线C的方程为+y2=1 5分
(Ⅱ)证法1:设点的坐标分别为,
又易知点的坐标为.且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交.
∵,∴.
∴ ,. 7分
将M点坐标代入到椭圆方程中得:,
去分母整理,得. 10分
同理,由可得:.
∴ ,是方程的两个根,
∴ . 12分
(Ⅱ)证法2:设点的坐标分别为,又易知点的坐标为.且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交.
显然直线 的斜率存在,设直线 的斜率为 ,则直线 的方程是 .
将直线 的方程代入到椭圆 的方程中,消去 并整理得
. 8分
∴ ,.
又 ∵,
则.∴,
同理,由,∴. 10分
∴. 12分
核心考点
试题【(12分)已知圆及定点,点Q是圆A上的动点,点G在BQ上,点P在QA上,且满足,=0.(I)求P点所在的曲线C的方程; (II)过点B的直线与曲线C交于M、N两】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
⑴求椭圆的方程;
⑵设为椭圆上任意一点,以为圆心,为半径作圆,当圆与椭圆的右准线有公共点时,求△面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过左焦点且不与轴垂直的直线交椭圆于、两点,若 (为坐标原点),求直线的方程.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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