题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左焦点为,右焦点,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂
直于点,线段垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;
(3)当P不在轴上时,在曲线上是否存在两个不同点C、D关于对称,若存在,
求出的斜率范围,若不存在,说明理由。
答案
(3)在曲线上不存在两个不同点C、D关于对称
解析
(1)利用椭圆的几何性质和直线与圆相切得到椭圆的方程。
(2)∵MP=MF2,
∴动点M到定直线的距离等于它到定点F1(1,0)的距离,
∴动点M的轨迹是C为l1准线,F2为焦点的抛物线可知结论。
(3)设点的坐标,利用对称性来分析证明不存在符合题意的结论。
解:(Ⅰ)∵
∵直线相切,
∴ ∴
∵椭圆C1的方程是
(Ⅱ)∵MP=MF2,
∴动点M到定直线的距离等于它到定点F1(1,0)的距离,
∴动点M的轨迹是C为l1准线,F2为焦点的抛物线 ………………6分
∴点M的轨迹C2的方程为 …………7分
(3)显然不与轴垂直,设 (,), (,),且≠,则 =.
若存在C、D关于对称,则=- ∵≠0,∴≠0
设线段的中点为,则=(+)=,=,
将代入方程求得:=-( -)=(-)
∵-=-≠1∴ ≠()= ∴线段的中点不在直线上.所以在曲线上不存在两个不同点C、D关于对称
核心考点
试题【已知椭圆的离心率为,直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的左焦点为,右焦点,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
的面积为( )
A. | B. | C. | D.16 |
(I) 求椭圆的方程;
(II) 设点在抛物线上,在点处的切线与交于点.当线段的中点与的中点的横坐标相等时,求的最小值.
A. | B. | C. | D. |
设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在斜率为 ,且过定点的直线,使与椭圆交于两个不同的点、,且?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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