题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在斜率为 ,且过定点的直线,使与椭圆交于两个不同的点、,且?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
答案
解析
(1)设椭圆的方程为,由已知得.
设右焦点为,由题意得 得到结论。
(2)直线的方程 , 代入椭圆方程,得
由 得结合韦达定理和点在线段的中垂线上,得到k的值。
解:(Ⅰ)设椭圆的方程为,由已知得.
设右焦点为,由题意得 ……………………………2分
.
椭圆的方程为. ……………………4分
(Ⅱ)直线的方程 , 代入椭圆方程,得
由 得…………………6分
设点则
设、的中点为,则点的坐标为. ………………8分
点在线段的中垂线上.
化简,得 . ……………………………10分
所以,存在直线满足题意,直线的方程为
或 ……………………………12分
核心考点
试题【.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点为,且其右焦点到直线的距离为3.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在斜率为 ,且过定点的直线,使与】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.钝角; B.直角; C.锐角; D.都有可能;
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆相交于,两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(Ⅲ)若点A在第一象限,证明:当k>0时,恒有||>||.
(Ⅰ)设为点P的横坐标,证明;
(Ⅱ)求点T的轨迹C的方程;
(Ⅲ)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,使△F1M的面积S=若存在,求∠F1MF2的正切值;若不存在,请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
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