题目
题型:不详难度:来源:
(I) 求椭圆的方程;
(II) 设点在抛物线上,在点处的切线与交于点.当线段的中点与的中点的横坐标相等时,求的最小值.
答案
解析
(1)因为椭圆的右顶点,过的焦点且垂直长轴的弦长为.,根据性质得到椭圆的方程。
(2)不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为,直线MN的方程为,将上式代入椭圆的方程中,得,即
结合判别式得到范围和最值。
解:(I)由题意得所求的椭圆方程为,
(II)不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为,直线MN的方程为,将上式代入椭圆的方程中,得,即,因为直线MN与椭圆有两个不同的交点,所以有,
设线段MN的中点的横坐标是,则,
设线段PA的中点的横坐标是,则,由题意得,即有,其中的或;
当时有,因此不等式不成立;因此,当时代入方程得,将代入不等式成立,因此的最小值为1.
核心考点
试题【 (本题满分14分)已知椭圆的右顶点,过的焦点且垂直长轴的弦长为.(I) 求椭圆的方程;(II) 设点在抛物线上,在点处的切线与交于点.当线段的中点与的中点的横】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在斜率为 ,且过定点的直线,使与椭圆交于两个不同的点、,且?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
A.钝角; B.直角; C.锐角; D.都有可能;
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆相交于,两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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