题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)设为点P的横坐标,证明;
(Ⅱ)求点T的轨迹C的方程;
(Ⅲ)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,使△F1M的面积S=若存在,求∠F1MF2的正切值;若不存在,请说明理由.
答案
(Ⅰ)见解析; (Ⅱ) (Ⅲ)
解析
得
然后再根据知,因而
(II)本小题应先讨论时,点(,0)和点(-,0)在轨迹上.
然后再根据当且时,由,得.
又,所以T为线段F2Q的中点.所以可得,从而说明点T的轨迹方程为以O为圆心半径为a的圆.
(III)先假设在C上存在点M()使S=的充要条件是
然后可得,由④得所以可得当时,存在点M,使S=.然后再对坐标化进一步推导即可.
(Ⅰ)设点P的坐标为(x,y),由P(x,y)在椭圆上,得
又由知,
所以
(Ⅱ) 当时,点(,0)和点(-,0)在轨迹上.
当且时,由,得.
又,所以T为线段F2Q的中点.
在△QF1F2中,,所以有
综上所述,点T的轨迹C的方程是
(Ⅲ) C上存在点M()使S=的充要条件是
由③得,由④得 所以,当时,存在点M,使S=;
当时,不存在满足条件的点M.
当时,,
由,
,
,得
核心考点
试题【.已知椭圆的左、右焦点分别是F1(-c,0)、F2(c,0),Q是椭圆外的动点,满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点T在线段F2Q上,并且满足(Ⅰ)设为点P的】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.(0, | B.(, ) | C.(0,) | D.[,) |
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线l与椭圆交于A,B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面
积的最大值.
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