题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅲ)若点A在第一象限,证明:当k>0时,恒有||>||.
答案
解析
(II) 直线与椭圆方程联立,消y得关于x的一元二次方程,再根据坐标化为,借助直线方程和韦达定理建立关于k的方程,求出k值.
(III)要证:||>||,,再根据A在第一象限,故,,从而证出结论.
解:(Ⅰ)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以为焦点,长半轴为2的椭圆.它的短半轴,
故曲线C的方程为. 3分
(Ⅱ)设,其坐标满足
消去y并整理得,
故. 5分
若,即.而,
于是,
化简得,所以. 8分
(Ⅲ)
.
因为A在第一象限,故.由知,从而.又,
故,
即在题设条件下,恒有. 12分
核心考点
试题【在直角坐标系中,点P到两点,的距离之和等于4,设点P的轨迹为,直线与C交于A,B两点. (Ⅰ)写出C的方程;(Ⅱ)若,求k的值;(Ⅲ)若点A在第一象限,证明:】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)设为点P的横坐标,证明;
(Ⅱ)求点T的轨迹C的方程;
(Ⅲ)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,使△F1M的面积S=若存在,求∠F1MF2的正切值;若不存在,请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
A.(0, | B.(, ) | C.(0,) | D.[,) |
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