题目

题型：不详难度：来源：

(本小题12分)
已知椭圆,斜率为的直线交椭圆于两点,且点在直线的上方,
(1)求直线与轴交点的横坐标的取值范围;
(2)证明:的内切圆的圆心在一条直线上.

答案

(1)
(2)见解析

解析

（1）设直线l的方程为,然后求出它与x轴交点横坐标,再让直线l的方程与椭圆方程联立，和点P在l的上方两个条件确定m的取值范围，然后转化为函数值域问题来解决。
(2) 先由,得到,这说明了的角平分线与x轴垂直，问题到此基本得以解决。
解：(1)
(2)
,又点在直线的上方,故的角平分线是平行于轴的直线,
故的内切圆圆心在直线上.