题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求曲线C的轨迹方程;
(Ⅱ)是否存在△AOB面积的最大值,若存在,求出△AOB的面积;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:该题考察曲线方程的求法、直线和椭圆的位置关系、函数的最大值,考察数形结合、综合分析问题和解决问题的能力.(Ⅰ)由已知曲线是以为焦点的椭圆,且,故曲线的方程为;(Ⅱ)设过点的直线方程为: ,将它与椭圆:联立,可得,设,,然后根据韦达定理代入,可得关于的函数,再求其最大值即可.
试题解析:(Ⅰ)由椭圆定义可知,点的轨迹C是以,为焦点,长半轴长为2的椭圆.
故曲线的方程为. 4分
(Ⅱ)存在△面积的最大值.
因为直线过点,可设直线的方程为 或(舍).
则
整理得 . 7分
由.
设.
解得 , .
则 .
因为. 10分
设,,.
则在区间上为增函数.
所以.
所以,当且仅当时取等号,即.
所以的最大值为. 12分
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,动点到两点,的距离之和等于4,设点的轨迹为曲线C,直线过点且与曲线C交于A,B两点.(Ⅰ)求曲线C的轨迹方程;(Ⅱ)是否存在△AOB面积的最】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若为线段的中点,求;
(3)若,求证直线恒过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点、,当时,求的取值范围.
(I)求椭圆C的方程;
(II)如图,动直线:与椭圆C有且仅有一个公共点,点M,N是直线l上的两点,且,,四边形面积S的求最大值.
(I)求椭圆C的方程;
(II)过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且的面积为,求直线l的方程.
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