题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若为线段的中点,求;
(3)若,求证直线恒过定点,并求出定点坐标.
答案
解析
试题分析:本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、直线的斜率、中点坐标等基础知识,考查数形结合思想,考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问,先利用左焦点坐标得右焦点坐标,然后利用定义,求得,而,得,得出结论,椭圆为;(2)先将点坐标代入椭圆,两者作差得,而代入得,利用韦达定理求,同理求,用坐标求,用点和点斜式写出直线方程,利用化简,可分析过定点.
试题解析:(1)由题意知设右焦点
2分
椭圆方程为 4分
(2)设 则 ① ② 6分
② ①,可得 8分
(3)由题意,设
直线,即 代入椭圆方程并化简得
10分
同理 11分
当时, 直线的斜率
直线的方程为
又 化简得 此时直线过定点(0,) 13分
当时,直线即为轴,也过点(0,)
综上,直线过定点. 14分
核心考点
试题【已知左焦点为的椭圆过点.过点分别作斜率为的椭圆的动弦,设分别为线段的中点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若为线段的中点,求;(3)若,求证直线恒过定点,并求出定】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点、,当时,求的取值范围.
(I)求椭圆C的方程;
(II)如图,动直线:与椭圆C有且仅有一个公共点,点M,N是直线l上的两点,且,,四边形面积S的求最大值.
(I)求椭圆C的方程;
(II)过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且的面积为,求直线l的方程.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)求四边形面积的最大值.
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