若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1,则椭圆长轴的最小值为(　　)A．1B．C．2D．2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1,则椭圆长轴的最小值为(　　)

A．1

B．

C．2

D．2

答案

解析

设椭圆长半轴长为a,短半轴长为b,a²-b²=c²,由题意,

·2c·b=1,
∴bc=1,b²+c²=a²≥2bc=2.
∴a≥

.∴长轴的最小值为2

核心考点

试题【若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1,则椭圆长轴的最小值为(　　)A．1B．C．2D．2】；主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

若已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F₁,F₂,且两条曲线在第一象限的交点为P,△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形.若|PF₁|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e₁,e₂,则e₁·e₂的取值范围是(　　)

A．(0,+∞)	B．(,+∞)
C．(,+∞)	D．(,+∞)

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设P为椭圆

=1(a>b>0)上的任意一点,F₁为椭圆的一个焦点,则|PF₁|的取值范围为　　　　　.

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已知椭圆E:

=1(a>b>0)的离心率e=

,a²与b²的等差中项为

.
(1)求椭圆E的方程.
(2)A,B是椭圆E上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(t,0),求实数t的取值范围.

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已知方程

＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是( )

A．

B．(1，＋∞)

C．(1,2)

D．

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设点P是圆x²＋y²＝4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP₀，垂足为P₀，且

＝

.
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)设直线l：y＝kx＋m(m≠0)与(1)中的轨迹C交于不同的两点A，B.
若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求实数m的取值范围．

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