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题目
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设P为椭圆+=1(a>b>0)上的任意一点,F1为椭圆的一个焦点,则|PF1|的取值范围为     .
答案
[a-,a+]
解析
设F2为椭圆的另一焦点,连接PF2,则由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a,且c2=a2-b2(c>0).因为||PF1|-|PF2||≤2c.所以-2c≤|PF1|-|PF2|≤2c,所以2a-2c≤2|PF1|≤2a+2c,即a-c≤|PF1|≤a+c,所以|PF1|的最大值为a+c,即a+,最小值为a-c,即a-.
核心考点
试题【设P为椭圆+=1(a>b>0)上的任意一点,F1为椭圆的一个焦点,则|PF1|的取值范围为     .】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率e=,a2与b2的等差中项为.
(1)求椭圆E的方程.
(2)A,B是椭圆E上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(t,0),求实数t的取值范围.
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已知方程=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是(  )
A.B.(1,+∞)C.(1,2)D.

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设点P是圆x2y2=4上任意一点,由点Px轴作垂线PP0,垂足为P0,且.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设直线lykxm(m≠0)与(1)中的轨迹C交于不同的两点AB.
若直线OAABOB的斜率成等比数列,求实数m的取值范围.
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如图,内外两个椭圆的离心率相同,从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC,BD,设内层椭圆方程为 ,若直线AC与BD的斜率之积为,则椭圆的离心率为(  )
A.B.C.D.

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椭圆中有如下结论:椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上,类比上述结论:双曲线上斜率为1的弦的中点在直线              上
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