题目
题型：不详难度：来源：
+
=1(a>b>0)与双曲线C2:x2-
=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则( )A．a2= | B．a2=13 |
C．b2= | D．b2=2 |
答案
解析
圆的方程为x2+y2=a2,
则|AB|=2a,不妨设y=2x与椭圆交于P、Q两点,且P在x轴上方,
则由已知|PQ|=
|AB|=
,∴|OP|=
,∴P
.又∵点P在椭圆上,
∴
+
=1.①又a2-b2=5,b2=a2-5,②
联立①②解得
故选C.核心考点
试题【已知椭圆C1:+=1(a>b>0)与双曲线C2:x2-=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段A】；主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
-
=1(a>0,b>0)和椭圆
+
=1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为 .
+
=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上.(1)求椭圆C1的方程;
(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程.
+
=1(a>b>0),抛物线C2:x2+by=b2.
(1)若C2经过C1的两个焦点,求C1的离心率;
(2)设A(0,b),Q（3
,
b）,又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△AMN的垂心为B（0,
b）,且△QMN的重心在C2上,求椭圆C1和抛物线C2的方程.
+
=1(a>b>0)的两个焦点.
(1)求椭圆C2的离心率;
(2)设点Q(3,b),又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△QMN的重心在抛物线C1上,求C1和C2的方程.
+
=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设点P在抛物线C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在点P处的切线与C1交于点M,N.当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时,求h的最小值.
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