题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆C2的离心率;
(2)设点Q(3,b),又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△QMN的重心在抛物线C1上,求C1和C2的方程.
答案
解析
解:(1)因为抛物线C1经过椭圆C2的两个焦点F1(-c,0),F2(c,0),
所以c2+b×0=b2,
即c2=b2.
又a2=b2+c2=2c2,
所以椭圆C2的离心率e=.
(2)由(1)可知a2=2b2,
椭圆C2的方程为+=1.
联立抛物线C1的方程x2+by=b2,
得2y2-by-b2=0,
解得y=-或y=b(舍去),
所以x=±b,
即M(b,-),N(b,-),
所以△QMN的重心坐标为(1,0).
因为重心在C1上,
所以12+b×0=b2,得b=1.
所以a2=2.
所以抛物线C1的方程为x2+y=1,
椭圆C2的方程为+y2=1.
核心考点
试题【如图,已知抛物线C1:x2+by=b2经过椭圆C2:+=1(a>b>0)的两个焦点.(1)求椭圆C2的离心率;(2)设点Q(3,b),又M,N为C1】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设点P在抛物线C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在点P处的切线与C1交于点M,N.当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时,求h的最小值.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′,过P、P′作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.求△PP′Q的面积S的最大值,并写出对应的圆Q的标准方程.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标;
(3)设Q(x,y)是圆P上的动点,当t变化时,求y的最大值.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若F为椭圆E的左焦点,O为坐标原点,直线l:y=kx+m与椭圆E相交于A、B两点,与直线x=-4相交于Q点,P是椭圆E上一点且满足=+,证明·为定值,并求出该值.
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