题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程及线段的长;
(2)在与图像的公共区域内,是否存在一点,使得的弦与的弦相互垂直平分于点?若存在,求点坐标,若不存在,说明理由.
答案
解析
试题分析:(1) 求椭圆的方程,只需求出即可,由双曲线得,,故得椭圆,从而得椭圆的方程为,求线段的长,只需求出的坐标,由椭圆的方程,及抛物线的方程,联立方程组解得,从而可得线段的长;(2)这是探索性命题,一般假设存在,可设出,代入椭圆的方程,两式作差,得,设出,代入抛物线,两式作差,得,的弦与的弦相互垂直得,,从而得到,由题设条件,来判断点是否存.
试题解析:(1)椭圆:;联立方程组解得,所以.
(2)假设存在,由题意将坐标带入做差得,将坐标带入得,,故满足条件的点在抛物线外,所以不存在这样的点.
核心考点
试题【椭圆以双曲线的实轴为短轴、虚轴为长轴,且与抛物线交于两点.(1)求椭圆的方程及线段的长;(2)在与图像的公共区域内,是否存在一点,使得的弦与的弦相互垂直平分于点】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求椭圆的方程和其“准圆”方程;
(2)点是椭圆的“准圆”上的动点,过点作椭圆的切线交“准圆”于点.
(ⅰ)当点为“准圆”与轴正半轴的交点时,求直线的方程,
并证明;
(ⅱ)求证:线段的长为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆相交于、两点, 为原点,在、上分别存在异于点的点、,使得在以为直径的圆外,求直线斜率的取值范围.
(1)求椭圆的方程;(2)求证:直线,的斜率之和为定值.
(1)求椭圆C的方程
(2)若过点M(2,0)的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H,设P为椭圆C上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围?
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