题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点,且与直线相交于点.
求证:以为直径的圆过定点.
答案
解析
试题分析:(1)由已知,得,再根据离心率求,进而求,进而根据焦点位置求椭圆方程;(2)联立直线方程和椭圆方程,得关于的一元二次方程,由题意,列方程得,同时可求出切点坐标,再求,要证明以为直径的圆过定点,只需证明即可,利用数量积的坐标运算可证明,本题最关键的是要注意点在圆上这个条件的运用.
试题解析:(1)由已知2分
,
椭圆的方程为;4分
(2),消去,得,则,可得,设切点,则,,故,又由,得,,,
,
以为直径的圆过定点..14分
核心考点
试题【已知椭圆的离心率,长轴的左右端点分别为,.(1)求椭圆的方程;(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点,且与直线相交于点.求证:以为直径的圆过定点.】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1).求动点P的轨迹C方程;
(2).设直线L:y=kx+m与曲线C交于不同两点,M,N,当OM⊥ON时,求O点到直线L的距离(O为坐标原点)
A. | B. | C. | D. |
(1)求曲线的方程;
(2)斜率为的直线与曲线交于两个不同点,若直线不过点,设直线的斜率分别为,求的数值;
(3)试问:是否存在一个定圆,与以动点为圆心,以为半径的圆相内切?若存在,求出这个定圆的方程;若不存在,说明理由.
⑴若点P(2,1)在椭圆上,求椭圆的方程;
⑵若存在过点A(1,0)的直线,使点C(2,0)关于直线的对称点在椭圆上,求椭圆的焦距的取值范围.
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