椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|＝(　　)A．B．C．D．4 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

椭圆

＋y²＝1的两个焦点为F₁，F₂，过F₁作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF₂|＝(　　)

A．

B．

C．

D．4

答案

解析

a²＝4，b²＝1，所以a＝2，b＝1，c＝

，不妨设F₁为左焦点，P在x轴上方，则F₁(－

，0)，设P(－

，m)(m>0)，则

＋m²＝1，解得m＝

，所以|PF₁|＝

，根据椭圆定义：|PF₁|＋|PF₂|＝2a，所以|PF₂|＝2a－|PF₁|＝2×2－

＝

．

核心考点

试题【椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|＝(　　)A．B．C．D．4】；主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

椭圆

＋

＝1(a>b>0)的左顶点为A，左、右焦点分别为F₁，F₂，D是它短轴上的一个端点，若3

＝

＋2

，则该椭圆的离心率为(　　)

A．

B．

C．

D．

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设e是椭圆

＋

＝1的离心率，且e∈(

，1)，则实数k的取值范围是(　　)

A．(0,3)	B．(3，)
C．(0,3)∪(，＋∞)	D．(0,2)

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椭圆

＋

＝1(a>b>0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为(　　)

A．

B．

C．

D．

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F₁，F₂是椭圆

＋

＝1的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF₁F₂是等边三角形，则a²＝________．

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已知P为椭圆

＋

＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)²＋y²＝1和圆(x－3)²＋y²＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为________．

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