题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上任一动点N(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为N1(x1,y1),求3x1-4y1的取值范围.
答案
解析
∴+=1.①
又∵+=0,M在y轴上,
∴M为PF2的中点,
∴-+c=0,c=.
∴a2-b2=2,②
联立①②,解得b2=2(b2=-1舍去),
∴a2=4.
故所求椭圆C的方程为+=1.
(2)∵点N(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为N1(x1,y1),
∴
解得
∴3x1-4y1=-5x0.
∵点N(x0,y0)在椭圆C:+=1上,
∴-2≤x0≤2,
∴-10≤-5x0≤10,
即3x1-4y1的取值范围为[-10,10].
核心考点
试题【已知F1,F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,点P(-,1)在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足+=0.(1)求椭圆C的方程;(2)椭】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-2 | B.2 | C.- | D. |
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A,B两点.
①若线段AB中点的横坐标为-,求斜率k的值;
②已知点M(-,0),求证:·为定值.
A.线段 B.圆 C.椭圆 D.双曲线
A.-=1 | B.+=1 |
C.-=1 | D.+=1 |
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