题目

题型：不详难度：来源：

数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列，则的通项公式是      ．

答案

解析

试题分析：a₁=2，a₂=2+c，a₃=2+3c，因为a₁，a₂，a₃成等比数列，所以（2+c）²=2（2+3c），解得c=0或c=2．当c=0时，a₁=a₂=a₃，不符合题意舍去，故c=2．当n≥2时，由于a₂-a₁=c，a₃-a₂=2c，a_n-a_n-1=（n-1）c，所以a_n-a₁=[1+2++(n-1)]c=c．又a₁=2，c=2，故a_n=2+n（n-1）=n²-n+2（n=2，3，）．当n=1时，上式也成立，所以a_n=n²-n+2
点评：掌握常见数列通项公式的求法如叠加法、叠乘法是解决此类问题的关键，解题时要注意计算能力的培养．