题目
题型:0103 模拟题难度:来源:
(Ⅱ)直线AM、AN分别交准线于点P、Q,设直线 MN的倾斜角为,试用表示线段PQ的长度|PQ|,并求|PQ|的最小值。
答案
则,
又由椭圆的第二定义,有,
∴,
∴∠KMM1=∠KNN1,即∠MKF=∠NKF,
∴KF平分∠MKN。
(Ⅱ)解:由A,M,P三点共线可求出P点的坐标为,
由A,N,Q三点共线可求出Q点坐标为,
设直线MN的方程为,
由,
∴,
则
,
又直线MN的倾斜角为,则,
∴,
即当时,。
核心考点
试题【如图,已知椭圆的右焦点为F,过F的直线(非x轴)交椭圆于M、N两点,右准线交x轴于点K,左顶点为A。(Ⅰ)求证:KF平分∠MKN;(Ⅱ)直线AM、AN分别交准线】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)求线段MN的长度的最小值;
(3)当线段MN的长度的最小时,在椭圆C上是否存在这样的点T,使得△TSB的面积为?若存在,确定点T的个数,若不存在,请说明理由。
(I)求动点M的轨迹C的方程;
(II)若过点(3,0)且斜率为1的直线交曲线C于A、B两点,求弦AB的长。
(Ⅰ)当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及△ABC的面积;
(Ⅱ)当∠ABC=90°,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程。
(1)求直线m和椭圆的方程;
(2)求证:点F1(-2,0)在以线段AB为直径的圆上。
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