题目
题型:0103 模拟题难度:来源:
(2)求线段MN的长度的最小值;
(3)当线段MN的长度的最小时,在椭圆C上是否存在这样的点T,使得△TSB的面积为?若存在,确定点T的个数,若不存在,请说明理由。
答案
(2)设直线AS的方程为,
从而可知M点的坐标为,
由,得,
所以可得BS的方程为,
从而可知N点的坐标为,
∴,当且仅当时,等号成立,
故当时,线段MN的长度取最小值。
(3)由(2)知,当|MN|取最小值时,,
此时直线BS的方程为,,
∴|BS|=,
要使椭圆C上存在点T,使得△TSB的面积等于,只需T到直线BS的距离等于,
所以点T在平行于直线BS且与直线BS的距离等于的直线上。
则直线:或,
联立,,△<0,无解;
,△=44>0,有两个解;
所以T有两个。
核心考点
试题【已知直线经过椭圆C:的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AS,BS与直线:分别交于M,N两点,如图所示。(1)求椭圆】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求动点M的轨迹C的方程;
(II)若过点(3,0)且斜率为1的直线交曲线C于A、B两点,求弦AB的长。
(Ⅰ)当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及△ABC的面积;
(Ⅱ)当∠ABC=90°,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程。
(1)求直线m和椭圆的方程;
(2)求证:点F1(-2,0)在以线段AB为直径的圆上。
(1)求曲线C的方程;
(2)求△OPQ面积的最大值。
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