题目

题型：陕西省高考真题难度：来源：

如图，设P是圆x²+y²=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且，
（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。

答案

解：（Ⅰ）设M的坐标为（x，y），P的坐标为（x_p，y_p），由已知，
∵P在圆上，
∴，即C的方程为。
（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，
设直线与C的交点为，
将直线方程代入C的方程，得，
即，
∴，
∴线段AB的长度为。