题目
题型:安徽省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)求∠F1AF2的角平分线所在直线l的方程;
(Ⅲ)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由.
答案
解:(Ⅰ)设椭圆E的方程为,
由,即,a=2c,得b2=a2-c2=3c2,
∴椭圆方程具有形式,
将A(2,3)代入上式,得解得c=2,
∴椭圆E的方程为。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知F1(-2,0),F2(2,0),
所以直线AF1的方程为,即3x-4y+6=0,
直线AF2的方程为x=2,
由点A在椭圆E上的位置知,直线l的斜率为正数,
设P(x,y)为l上任一点,则,
若3x-4y+6=5x-10,得x+2y-8=0(因其斜率为负,舍去),
于是,由3x-4y+6=-5x+10得2x-y-1=0,
所以直线l的方程为2x-y-1=0.
(Ⅲ)假设存在这样的两个不同的点B(x1,y1)和C(x2,y2),
,
∴,
设BC的中点为M(x0,y0),则,
由于M在l上,故2x0-y0-1=0, ①
又B,C在椭圆上,所以有与,
两式相减,得,
即,
将该式写为,
并将直线BC的斜率kBC和线段BC的中点表示代入该表达式中,
得,即3x0-2y0=0, ②
①×2-②得x0=2,y0=3,
即BC的中点为点A,而这是不可能的,
∴不存在满足题设条件的点B和C。
核心考点
试题【已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=,(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)求∠F1AF2的角平分线所在直线l的方程; (Ⅲ)】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M、N,问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,已知点A的坐标为(-a,0),点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上,且,求y0的值。
(2)设点P在抛物线C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在点P处的切线与C1交于点M、N。当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时,求h的最小值。
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,证明:k1·k2=1;
(Ⅲ)是否存在常数λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.
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